Dom Henrique Soares da Costa nasceu no dia 11 de abril de 1963 em Penedo, Alagoas. Aos 18 anos de idade ingressou no seminário de Maceiro e em 1984 concluiu o bacharelado em Filosofia pela Universidade Federal de Alagoas (Ufal). No período de 1985 a 1989 foi noviço no Mosteiro de São Bento, na cidade do Rio de Janeiro, e no mosteiro Trapista de Nossa Senhora do Novo Mundo.
Regressou para o Seminário de Maceió, em 1990 onde iniciou a faculdade de Teologia. No ano seguinte, foi para Roma e concluiu a Teologia na Pontifícia Universidade Gregoriana, com mestrado em Teologia Dogmática.
Foi ordenado sacerdote no dia 15 de agosto de 1992. Como sacerdote, foi reitor da Igreja Nossa Senhora do Livramento, em Maceió, de 1994 a 2009 . Foi professor de teologia no Seminário Provincial de Maceió e no Curso de Teologia do Centro de Estudos Superiores de Maceió. Também foi professor no Instituto Franciscano de Teologia, em Olinda (PE), e no Instituto Sedes Sapientiae, no Recife.
Foi membro do Conselho Presbiteral da Arquidiocese de Maceió, do Cabido Metropolitano e do Colégio de Consultores. Ainda foi Vigário Episcopal para os leigos e coordenador da Comissão de Formação Política e responsável pelos diáconos permanentes e pela escola diaconal arquidiocesana.
Em 1º de abril de 2009 foi nomeado pelo Papa Bento XVI como bispo auxiliar da arquidiocese de Aracaju. Foi ordenado bispo no dia 19 de junho de 2009, por dom Antônio Muniz Fernandes, arcebispo de Maceió. Seu lema episcopal era “In Christo Pascere” – “Apascentar em Cristo”.
No dia 19 de março de 2014, o Papa Francisco o nomeou bispo da diocese de Palmares. No Regional Nordeste 2 da Conferência Nacional dos Bispos do Brasil (CNBB NE2) era presidente da Comissão Regional Pastoral para Cultura e Educação.
Também foi membro do Conselho Presbiteral da arquidiocese de Maceió, coordenador da Comissão de Educação Política, articulista em vários jornais da cidade de Maceió, do Jornal da Cidade, em Aracaju e editorialista e articulista do jornal arquidiocesano O Semeador, em Maceió.
Ele foi bispo titular de Acúfida e auxiliar e vigário geral de Aracaju desde 2009. Apresentou o programa dominical Hora Católica, pela Rádio Cultura de Sergipe, foi bispo referencial para os Religiosos do Regional Nordeste III da CNBB, vice-presidente da Região Pastoral Sergipe do Regional Nordeste III.